Да, такое право у них появилось в связи с принятием постановления Правительства РФ от 29.05.2014 N 491 "О внесении изменений в Правила осуществления миграционного учета иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации". Согласно данному документу ФМС России получила право снимать иностранных граждан с регистрации по месту жительства и с учета по месту пребывания в случае, если их регистрация или постановка на учет была фиктивной.
Изменения внесены на основании Федерального закона от 21.12.2013 № 376-ФЗ, который вступил в силу с 3 января 2014 года.
Напомним, что данный закон был направлен на профилактику фиктивной регистрации российских и иностранных граждан и ввел уголовную ответственность за фиктивную регистрацию и фиктивную постановку на учет (ст. 322.2 и 322.3 УК РФ).